Analytický směr v algebraické lingvistice

Ladislav Nebeský

[Rozhledy]

(pdf)

Аналитическое направление в алгебраической лингвистике / L’orientation analytique en linguistique algébraique

1. Algebraická lingvistika se štěpí do dvou směrů: syntetického a analytického. Někdy se v témže významu užívá termínů syntetické a analytické modely jazyka. Tam, kde budeme mít na zřeteli hlediska interpretace, budeme zde také užívat termínu model.

Slova syntetický a analytický dávají jen velmi vágní a někdy přímo matoucí představu o tom, kudy vede dělící čára. Analytický směr lze charakterizovat jako směr, který byl v r. 1950 předznamenán Bar-Hillelem, skutečně zahájen O. S. Kulaginovou[1] a od r. 1957 rozvíjen nejprve v Sovětském svazu (Bratčikov, Dobrušin, Fitjalov, Gladkij, Kolmogorov, Revzin, Uspenskij aj.), později v Rumunsku (Crăciun, Marcus),[2] u nás (Novotný, Zelinka, Nebeský aj.) i jinde (Mayoh, Sestier aj.).

V opozici k syntetickému směru (běžněji se mu říká směr generativní), který si klade za cíl algoritmicky (resp. semialgoritmicky[3]) vymezit množiny — a hlavně nekonečné množiny — vět jazyka, analytický směr na otázku užití algoritmů téměř vždy[4] vědomě rezignuje. Co je však důležitější, o pojmech, k jejichž vymezení syntetický směr cílí, naopak se zde předpokládá, že jsou dány a z nich se vychází. Avšak to, co je ve skutečnosti odlišuje nejvíce, není to, že k jednomu směru nalézáme opak v druhém, ale to, že tento opak nenalézáme. Autoři obou směrů vyhledávají rozdílné problémové okruhy.[5] Tato skutečnost je však potenciálně výhodná, neboť umožní pojmy rozvinuté v jednom směru aplikovat v druhém.

Analytický směr lze dále dělit podle dvou kritérií: podle lingvistické interpretace nebo podle matematického aparátu. Vzhledem k interpretaci se tento směr dělí do tří okruhů: na fonetické a fonologické modely, na morfologické modely, na syntaktické modely.

2a. Fonetický model rozpracoval S. Marcus.[6] Jeho výchozími pojmy je množina H, jejíž prvky se interpretují jako hlásky, množina R, jejíž prvky se interpretují jako možné rysy hlásek, rozklad[7] P množiny R (často jde o rozklad na dvouprvkové množiny — tak se k sobě dostávají protikladné rysy, např. znělost a neznělost) a konečně před[162]pis φ, který každé hlásce přiřazuje množinu jejích rysů (výběr P a φ je vzájemně silně omezen).

Závažnějším pojmem je model fonému. Vedle Batóga, jehož přístup je odlišný, a Revzina, jehož model není příliš rozvinut,[8] definoval foném opět Marcus (op. c. v pozn. 6). Jeho výchozími pojmy jsou opět H, R, P a φ, doplněné o množinu Q, jejíž prvky se interpretují jako přípustné řetězy hlásek (správné věty), a relaci ρ, která je reflexívní, symetrická a tranzitivní na Q; dva řetězy jsou v této relaci, jsou-li zvukovými variantami. Marcus definuje pojem relevantního rysu hlásky a pomoci něho pojem fonému.

Rys r je relevantním rysem hlásky h, je-li r ∊ φ (h) a existuje-li hláska h', rys r', řetězy hlásek x a y takové, že (1) r = φ (h) — φ (h'), r' = φ (h') — φ (h); (2) xhy, xhy ∊ Q; (3) neplatí xhy ρ xhy. Označme jako F (h) množinu relevantních rysů hlásky h, jako D (h) množinu hlásek h', pro které je splněno F (h') = F (h). Potom uspořádanou dvojici [D (h), F (h)] nazveme (obecným) fonémem hlásky h.

Ukázal jsem,[9] že Marcusův model relevantního rysu hlásky a fonému, i když je formalizací postupu, jaký je v lingvistice běžný, nesplňuje v obecném případě vlastnosti, které u těchto pojmů vyžadujeme a naznačil jsem jiné cesty řešení. Je však jisté, že z matematického hlediska jde o jeden z nejobtížnějších problémů, s nímž se až dosud analytické modely setkaly.

Vedle tohoto modelu rozpracoval Marcus jiný model fonému,[10] který od rysů hlásek odhlíží, ale v němž variantami fonémů mohou být ne pouze hlásky, ale i řetězy hlásek.

Z hlediska teorie jazykových rovin, jak ji v algebraické lingvistice rozpracovávají např. Hockett a Lamb a u nás Sgall,[11] lze tyto postupy přenášet i na jiné jazykové roviny. Do této oblasti patří i zkoumání vztahů prvků různých rovin, jak jej modelovali Sgall a Nebeský.

2b. Formální definicí morfému se zabývali hlavně Revzin a Marcus (op. c. v pozn. 2). U Marcuse nazveme morfologickým systémem uspořádanou čtveřici [X, Y, R, Z], kde X je množina interpretovaná jako množina fonémů, Y je nějaká množina řetězů nad množinou X, kterou budeme interpretovat jako množinu slov, R je nějaký rozklad na množině Y a Z je nějaká množina řetězů nad množinou Y interpretovaná jako množina vět (prvky této množiny jsou tedy řetězy řetězů). Cílem tohoto postupu je dojít k takovým řetězům nad množinou X, které — při dané interpretaci výchozích pojmů — lze interpretovat jako morfémy.

Nechť p, q jsou nějaké řetězy nad X. Řekneme, že jejich počátečním (resp. koncovým) základem je řetěz r, je-li to nejdelší řetěz, pro nějž lze najít řetězy u, v tak, že p = ru, q = rv (resp. p = ur, q = vr); u a v nazýváme zbytky.

Nechť Y_o je prvkem rozkladu R. Řekneme, že je Y_o regulární, když každé dva řetězy z Y₀ mají týž základ. Řekneme, že rozklad R je regulární, když jsou regulární všechny jeho prvky.

Nechť Y_o je regulární prvek rozkladu R. Řekneme, že Y_o je paradigmatem, když pro libovolné y, y' ∊ Y₀ a libovolné řetězy α, α' nad Y (tedy v interpretaci libovolné řetězy slovních tvarů) platí: když α φ α' je věta, tak α φ' α' není věta, a když α φ' α' je věta, tak α φ α' není věta. Jestliže každý prvek rozkladu je paradigmatem, řekneme, že systém [X, Y, R, Z] má paradigmatickou morfologii a počáteční základy i zbytky dvojic řetězů z téhož paradigmatu nazveme morfémy.

[163]Odlišný morfologický model rozpracovali Bratčikov a Fitjalov.[12] Jeho cílem je získat z podoby slovního tvaru maximum morfologických informací.

2c. Syntaktické modely jsou nejrozvinutější částí analytických modelů. Přesto lze většinu tendencí, jež rozvíjejí, nalézt už u Kulaginové (op. c. v pozn. 1). Jejich základem je neprázdná množina E (často se předpokládá, že je konečná) a nějaká množina L řetězů nad E (tedy L ⊂ E ), která se interpretuje jako množina vět. Ty syntaktické modely, které vycházejí pouze z těchto dvou výchozích pojmů, se často nazývají syntagmatickými modely.

Jestliže x je jakýkoli řetěz nad E (tj. složený z prvků množiny E, může však být i prázdný), označíme jako C (x) množinu všech těch uspořádaných dvojic řetězů u, v, že u x v ∊ L. Tuto množinu nazveme množinou kontextů řetězu x. Obecnými vlastnostmi kontextů a jejich vztahy k řetězům slovních tvarů se zabývali Sestier, Marcus a Zelinka.[13]

Syntaktické (a tedy i syntagmatické) modely je výhodné dělit na malé modely, kde nás zajímají jen vztahy mezi slovními tvary, a na velké modely, kde nás zajímají vztahy mezi jakýmikoli řetězy slovních tvarů.

Jádrem malých syntagmatických modelů je relace zaměnitelnosti slovních tvarů, označovaná →, kterou zavedl Dobrušin.[14] Jsou-li p a q slovní tvary, budeme psát p → q, právě když C (p) ⊂ C (q), čili lze v každé větě jeden z výskytů slova p (pokud se alespoň jednou vyskytuje) nahradit slovem q, aniž by nový řetěz přestal být větou. Tak např. v češtině je „stavení → náměstí, náměstí → stavení, měst → stavení“ ap. Snadno nahlédneme, že tato relace je reflexívní a tranzitivní, ale nikoli již symetrická (např. neplatí stavení → měst). Symetrickou je navíc relace vzájemné zaměnitelnosti (značí se ~), kterou zavedla již Kulaginová (op. c. v pozn. 1): p ~ q právě když C (p) = C (q). Tato relace vytváří na E rozklad S, jehož prvky se nazývají rodiny. Je-li e slovní tvar, označíme S (e) tu rodinu, která e obsahuje; je zřejmé, že S (e) se skládá právě z těch slovních tvarů e', pro které C (e') = C (e).

Marcus[15] rozšířil relaci → v relaci mezi množinami slovních tvarů (částečné rozšíření provedl již Dobrušin). Pomocí tohoto rozšíření zavádějí Dobrušin a Marcus pojem elementární gramatické kategorie. Teorii gramatických kategorií dále prohlubují Crăciun a Mayoh.[16]

Jsou-li A, B ⊂ E, budeme psát A → B, právě když pro každé a ∊ A, b ∊ B platí a → b. Množinu A nazveme počáteční množinou, když pro žádné e ∊ A neplatí e → A. Je-li A počáteční množina, potom sjednocení množiny A s množinou všech b ∊ E takových, že A → b, nazveme elementární gramatickou kategorií vytvořenou množinou A a označíme G (A).

V češtině je např. počáteční množinou S (kuřete). Součástí elementární gramatické kategorie vytvořené touto množinou je také S (města) a S (znamení).

[164]Celou Dobrušinovu a Marcusovu teorii gramatických kategorií lze vybudovat bez odkazu k množině L. Stačí předpokládat, že je na množině E dána nějaká reflexívní a tranzitivní relace →; tak postupuje např. Mayoh. Malé syntaktické modely, které lze budovat bez odkazu k pojmům vně množiny E (k pojmu množiny vět nebo množiny kontextů slovního tvaru ap.), nazveme velmi malými modely. Poznamenejme, že patří-li pojem elementární gramatické kategorie (jak jej vyšetřují tito tři autoři) do velmi malých syntagmatických modelů, Crăciunovy výsledky tento pojem přesahují.

Množiny kontextů slovních tvarů můžeme dále analyzovat:[17] z každé takové množiny lze vydělit podmnožinu, již lze charakterizovat jako její irelevantní část, a tento proces libovolně opakovat.

Místo C budeme psát C₀. Nechť e ∊ E, n ≥ 1. Potom symbolem C_n(e) označíme množinu

 

Tak pro každé e ∊ E dostáváme nekonečnou posloupnost C₀ (e) ⊃ C₁ (e) ⊃ C₂ (e) ⊃ …

Součástí malých syntagmatických modelů je teorie derivace rozkladů, která je mostem mezi nimi a jiným typem syntaktických modelů. Pojem derivace rozkladu zavedla Kulaginová (op. c. v pozn. 1) a rozpracovali Marcus (op. c. v pozn. 2) a Novotný.[18]

Nechť B je nějaký rozklad množiny E. Je-li e ∊ E, budeme jako B (e) značit ten prvek rozkladu, v němž e leží. Každý řetěz, složený z prvků množiny B, nazveme B-strukturou. Je-li B₁ B₂ … B_n B-struktura, e₁, … e_n ∊ E, B₁ = B (e₁), …, B_n = B(e_n), řekneme, že B-struktura B₁ … B_n patří k řetězu e₁ … e_n. Je jasné, že táž B-struktura může patřit k mnoha řetězům slovních tvarů. Existuje-li mezi nimi alespoň jedna věta, řekneme, že je tato B-struktura správná. Množinu správných B-struktur označíme L_B. Podobně jako jsme zavedli množinu kontextů slovního tvaru, zavedeme i množinu kontextů prvku rozkladu B: je-li B₀ ∊ B, označíme jako C_B (B₀) množinu všech uspořádaných dvojic B-struktur ß₁, ß₂ takových, že ß₁ B₀ ß₂ ∊ L_B. Derivací rozkladu B nazveme a B' označíme rozklad množiny E definovaný takto:

 

Všechny pojmy definované pro malé syntagmatické modely lze zobecnit tak, aby mohly být použity ve velkých syntagmatických modelech [některá z těchto zobecnění nalézáme už u Bar-Hillela (op. c. v pozn. 1)]: Avšak těžiště studia velkých modelů je v těch pojmech, které v malých modelech zavést nelze. V podstatě jde o vztahy mezi řetězy různých délek, o otázky zkracování řetězů. Tuto problematiku lze shrnout pod název teorie konfigurací, budovanou Kulaginovou (op. c. v pozn. 1), Revzinem (op. c. v pozn. 2) a Gladkým, vycházejícím z pojmu S-struktury (což je ovšem speciální případ B-struktury, kdy B je rozklad na rodiny).

Konfigurací prvního řádu nazveme jakoukoli alespoň dvoučlennou S-strukturu σ takovou, že existuje S₀ ∊ S a pro každé S-struktury ξ, ξ' je S-struktura ξ, S₀ ξ' správná právě když je správná S-struktura ξ σ ξ'; S₀ nazveme výsledkem konfigurace σ. Jestliže v každé S-struktuře za konfiguraci prvního řádu dosadíme její výsledek, dostaneme S-struktury prvního řádu. Je zřejmé, že tento krok můžeme libovolněkrát opakovat a definovat tak konfigurace n-tého řádu pro n ≧ 1. Podobně definujeme S-struktury n-tého řádu (obyčejné S-struktury považujeme za S-struktury nultého řádu).

Způsobem, který jsme právě naznačili, zavádí pojem konfigurace Kulaginová; Gladkij definuje konfiguraci poněkud jinak.[19]

Teorie konfigurací je tou částí analytických modelů, která se těsně přimyká k modelům syntetickým, přesněji k frázovým gramatikám. Vztahem mezi nimi se zabýval Gladkij a Marcus (op. c. v pozn. 4). — Z jistého hlediska je rezultátem teorie konfigurace [165](nebo též konfigurační analýzy) syntaktický větný rozbor. V tom je s ní paralelní postup, popsaný Revzinem a Nebeským.[20] Tento postup však pojmu S-struktury nevyužívá.

Od modelů, které si kladou za cíl dospět k větnému rozboru na základě toho, že je dána jen množina E a L, musíme odlišit ty modely, v kterých se místo z množiny řetězů slovních tvarů vychází z množiny jistých bigrafů (jeden z nich je slovosledný, druhý závislostní), jako např. u některých sovětských autorů.[21] Sem patří problematika tzv. projektivity, vyšetřovaná zejména Marcusem,[22] i vztah mezi operací a relací v syntaxi, řešený Sgallem a Nebeským.[23]

Zvláštní a málo rozvinutou partií velkých syntagmatických modelů je vyšetřování vztahu jistých 2n-1 řetězů k řetězu dalšímu (pro n ≧ 1). Původním cílem bylo najít předpis, schopný rošířit množinu smysluplných vět na množinu vět gramaticky správných.[24] (Později bylo jejich speciálního tvaru použito k definici generativní gramatiky bez nonterminálních symbolů, schopné generovat velmi jednoduché jazyky.[25])

Existují zobecnění syntagmatických modelů, která nevycházejí z jediné podmnožiny L množiny všech řetězů nad E, ale z dvou takových množin. Revzin[26] jednu z nich interpretuje jako množinu zaručeně správných (reálných) vět, druhou jako množinu zaručeně nesprávných vět. Obě množiny jsou pochopitelně navzájem disjunktní, ale mohou existovat řetězy, které nepatří ani do jedné z nich.[27] Na tomto základu se zobecňuje relace vzájemné zaměnitelnosti slovních tvarů. Z odlišné interpretace dvou množin řetězů vychází autor.[28] Obě interpretuje jako množiny vět, avšak správné podle různých kritérií. Proti předešlému postupu je zde případem základním, je-li jedna množina podmnožinou druhé (jako je v logice množina dokazatelných formulí podmnožinou správných formulí, jako je obvykle množina smysluplných vět podmnožinou vět gramaticky správných ap.). Relace zaměnitelnosti slovních tvarů má zde proto též podstatně odlišné vlastnosti.

Paradigmatickými modely jazyka rozumíme ty syntaktické modely, u nichž jsou výchozími pojmy E, L a rozklad V množiny E, který je různý od rozkladu S. V lingvistické interpretaci jsou prvky V tvořeny tvary téhož slova. Tak jak byly až dosud rozpracovány, jsou paradigmatické modely součástí malých syntaktických modelů. Zhruba řečeno jsou založeny na vyšetřování vztahu rozkladu S, rozkladu V a rozkladu V', který se obvykle značí T. Vedle Kulaginové se jimi zabývali Revzin, Uspenskij, Marcus, Zelinka[29] aj. Paradigmatické modely se rozpadají do dvou okruhů. V tom [166]prvním jde o definování různých lingvisticky zajímavých kategorií slovních tvarů (většinou rozkladů na množině E). Tak např. rozklad T má blízko k rozkladu na slovní druhy. Důležitým rozkladem je také rozklad R.

Rozklad R je takový rozklad množiny E, kde pro každý slovní tvar e patří do množiny R (e) právě ty slovní tvary f, pro které existuje posloupnost g₁, …, g_n taková, že g_i ∊ S (g_{i + 1}) ∪ V (g_{i + 1}), pro i = 1, …, n-1 a e = g₁, f = g_n; např. slunci ∊ R (městech), volejte ∊ R (děláš) ap.

Do tohoto okruhu patří i modely pádu, které podali Kolmogorov a Uspenskij, Revzin i Marcus;[30] sem patří i Marcusův model gramatického rodu.[31]

Druhý okruh, pro nějž Marcus používá nepříliš šťastně termín typologie jazyků (op. c. v pozn. 29), vyšetřuje různé druhy jazyků, definované opět v závislosti na S, V a T.

Jazyk je adekvátní, jestliže pro každé e ∊ E je S (e) ⊂ T (e). Lze dokázat, že je jazyk adekvátní právě R' = T. Jazyk je homogenní, je-li pro každé e ∊ E splněna implikace: když S (e) ∩ V (e') ≠ ∅, tak S (e') ∩ V (e) ≠ ∅. Lze dokázat, že každý homogenní jazyk je adekvátní (opak neplatí). Jazyk je prostý, je-li homogenní a je-li S (e) ∩ V (e) = {e}pro každé e ∊ E. Jazyk je izolační, je-li V (e) = {e} pro každé e ∊ E. Lze dokázat, že každý izolační jazyk je prostý (opak neplatí). Jazyk je pravidelný, existuje-li pro každou rodinu F, která je počáteční množinou, T₀ ∊ T takové, že G (F) = T. Lze dokázat, že každý pravidelný jazyk je adekvátní (opak neplatí).

3. Mohli jsme si všimnout, že v interpretačně různých analytických modelech jazyka nacházíme stejné nebo alespoň podobné postupy. Kdybychom při dělení analytického směru algebraické lingvistiky preferovali matematická hlediska, vypadala by jejich struktura jinak. Nám však jde o to, najít nějaký sjednocující princip, který by byl s to odkrýt nebo alespoň zvýraznit souvislosti mezi interpretačně vzdálenými okruhy. Je jím pojem jazykového systému spolu se vztahem podobnosti těchto systémů.[32]

Jazykovým systémem nazveme uspořádanou trojici [A, B, γ], kde A a B jsou nějaké neprázdné množiny a γ je předpis, který každému a ∊ A přiřazuje nějakou množinu γ (a) ⊂ B. A nazveme základem, B polem, γ předpisem tohoto jazykového systému. Základ budeme interpretovat jako množinu jakýchkoli jazykových jednotek (hlásek, fonémů, morfémů, slovních tvarů, vět jako řetězů hlásek, vět jako řetězů slovních tvarů, jakýchkoli řetězů hlásek, jakýchkoli řetězů slovních tvarů atd.), pole budeme interpretovat jako množinu všech možných charakteristik těchto jednotek (rysů hlásek nebo fonémů, kontextů slovních tvarů, kontextů řetězů slovních tvarů atd.), předpis jako zobrazení, přiřazující jednotkám ty charakteristiky, které jim přísluší.

Marcusův fonetický model je jazykovým systémem. V jeho modelu fonému se setkávají dva jazykové systémy: systém z fonetického modelu a systém, jehož základ je tentýž a polem je množina možných kontextů hlásek. Na základě těchto dvou systémů se zde konstruují systémy další, v prvé řadě systém, který má základ i pole shodné s prvním, ale má jiný předpis (vybírá jen relevantní rysy). V Marcusově modelu morfému jsou též dva jazykové systémy, přičemž základ druhého a pole prvního spolu úzce souvisí.

U velkých syntaktických modelů je základem množina všech řetězů slovních tvarů a polem množina všech možných kontextů. U malých je základem množina slovních tvarů, pole je podmnožinou pole předchozího. U velmi malých je pole totožné se zá[167]kladem. Paradigmatické modely jsou studiem vzájemných vztahů tří jazykových systémů, s předpisy danými rozklady S, V a T.

Při studiu vztahů jazykových systémů je důležitý vztah podobnosti. Jazykové systémy [A, B, γ], [A, B',γ'] jsou si podobné právě jestliže pro každé a₁, a₂ ∊ A platí

γ (a₁) ⊂ γ (a₂) právě, když γ' (a₁) ⊂ γ' (a₂).

Snadno nahlédneme, že ke každému jazykovému systému lze nalézt jazykový systém, který je mu podobný a jehož základ a pole jsou totožná se základem systému původního. Díky tomu se v syntaktických modelech velmi často pojmy z malých modelů transformují v pojmy z velmi malých modelů při zachování podobnosti.

Slovo a slovesnost, ročník 28 (1967), číslo 2, s. 161-167

Předchozí Jiřina Novotná: Konsonantická spojení na akustickém spektru

Následující Květa Sgallová, Petr Sgall: Nové vztahy poetiky k lingvistice a matematice